GIUSEPPE PEANO

Come logico dette un eccezionale contributo alla logica delle classi, elaborando un simbolismo di grande chiarezza e semplicità. Diede una definizione assiomatica dei numeri naturali, i famosi Assiomi di Peano, i quali vennero ripresi da Russell e Whitehead nei loro Principia Mathematica per sviluppare la teoria dei tipi.

                       LATINO SIXE FLEXIONE

Giuseppe Peano era affascinato dall'ideale leibniziano della lingua universale, e sviluppò il latino sine flexione, una lingua artificiale inventata nel 1903. Si tratta di una versione semplificata del latino classico, in cui tutte le difficoltà delle terminazioni (declinazioni) sono state soppresse.

                       ASSIOMI DI PEANO

Gli assiomi di Peano sono un gruppo di assiomi ideati dal matematico Giuseppe Peano al fine di definire assiomaticamente l'insieme dei numeri naturali.

Un modo informale di descrivere gli assiomi può essere il seguente:

1. Esiste un numero naturale, 0
2. Ogni numero naturale ha un numero naturale successore
3. Numeri diversi hanno successori diversi
4. 0 non è il successore di alcun numero naturale
5. Ogni sottoinsieme di numeri naturali che contenga lo zero e il successore di ogni proprio elemento coincide con l'intero insieme dei numeri naturali (assioma dell'induzione)

                        SUCCESSIONE MATEMATICA

In analisi matematica, una successione o sequenza infinita o stringa infinita può essere definita intuitivamente come un elenco ordinato costituito da una infinità numerabile di oggetti, detti termini della successione, tra i quali sia possibile distinguere un primo, un secondo, un terzo e in generale un n-esimo termine per ogni numero naturale n.
A differenza di quanto avviene per gli insiemi numerabili, per una successione è rilevante l'ordine in cui gli oggetti si trovano, e uno stesso oggetto può comparire più volte: diversi termini possono coincidere. Tali caratteristiche sono molto simili a quelle che distinguono una n-upla ordinata da un insieme costituito da n elementi; in effetti una successione può anche essere considerata l'estensione infinita di una n-upla ordinata.

Tratto da:  https://it.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peano

In matematica, l'espressione numeri naturali indica l'insieme {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Esso viene fatto corrispondere biunivocamente all'insieme dei numeri interi non negativi {0, +1, +2, +3, +4, ...}. Talvolta viene usata anche per indicare l'insieme dei numeri interi positivi { 1, 2, 3, 4, ...}.

                              https://www.mindomo.com/it/mindma/9a5b997f1aa1475c9ba410942cedfddc

CODICE BINARIO

Sia S un insieme finito di elementi detto alfabeto del codice, come ad esempio le due facce con una moneta (T, C). Un insieme A di sequenze costruite giustapponendo uno o più elementi di S è un codice. Ogni elemento di A è una parola del codice e il numero di elementi dell'alfabeto usati per costruirla ne indica la lunghezza. Perché un codice abbia utilità e senso, tuttavia, dev'essere associato con qualche meccanismo controllabile (formula, algoritmo, elenco ben definito, ...) a un insieme di possibili dati che deve rappresentare fedelmente e dunque averne la stessa cardinalità. Per esempio, l'insieme {T, C, TC, TT} è un codice e può essere usato come codifica dei numeri 0, 1, 2, 3.

Nel contesto della rappresentazione dei dati, "codice binario" si può riferire a un modo di rappresentazione di numeri interi corrispondente al sistema numerico binario o a un sistema derivato (per esempio la rappresentazione in complemento a due).

Un bit è una cifra binaria, ovvero uno dei due simboli del sistema numerico binario, classicamente chiamati zero (0) e uno (1); in questo caso si può parlare di numero di 8, 16, 32... bit proprio come nella comune base dieci si parla di un numero di 2, 5, 6... cifre.

Il bit rappresenta l'unità di definizione di uno stato logico, definito anche unità elementare dell'informazione trattata da un elaboratore. La rappresentazione logica del bit è rappresentata dai soli valori {0, 1}. Ai fini della programmazione è comune raggruppare sequenze di bit in entità più vaste che possono assumere valori in intervalli assai più ampi di quello consentito da un singolo bit.

 Tratto da:  https://it.wikipedia.org/wiki/Codice_binario

TRASFORMAZIONE DEI NUMERI NATURALI IN CODICE BINARIO               

BINARI DIGIT

Per trasformare un Numero Naturale in Codice Binario bisogna innanzitutto stabilire il numero di cifre da tenere in considerazione (0, 1, 2, 3...). Prendendo in considerazione le cifre 0 e 1 trasformiamo il numero 75 in codice binario. Date due cifre, ovvero 0 e 1, si divide il numero per 2, tenendo conto anche del resto, finchè il numero non diventa 1 o 0.

Tenendo in considerazione le cifre del resto, partendo dall'ultimo risultato per arrivare al primo resto, si trova il numero in codice binario:

75/2= 37  R.1

37/2=18  R.1

18/2=9  R.0

9/2=4  R.1

4/2=2  R.0

2/2=1  R.0

75= 1001011

GLI INSIEMI NUMERICI

Esistono degli Insiemi che raggruppano i numeri in base a criteri di identificazione. Gli insiemi vengono chiamati utilizzando lettere maiuscole dell'alfabeto:

N che indica l'insieme dei Numeri Naturali:

L'insieme dei numeri naturali è così denominato perché viene spontaneamente utilizzato per associare agli oggetti il concetto astratto di numero

{ 0, 1, 2, 3, 4... ∞ }

Z che indica l'insieme dei Numeri Interi Relativi:

{ - ∞,.... -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,.... + ∞ }

Q che indica l'insieme dei Numeri Razionali Relativi:

•Naturali

•Interi relativi

•Decimali finiti relativi

•Decimali infiniti periodici semplici relativi

•Decimali infiniti periodici misti relativi

R che indica l'insieme costituito dall'unione dei Numeri Razionali con quelli Irrazionali:

R = Q U {irrazionali}

C che indica l'insieme dei Numeri Complessi:

I numeri complessi nella forma algebrica: a + ib

Con a e b numeri reali e i elevato alla radice quadrata di -1

Tutti questi insiemi sono raggruppati nell'insieme dei numeri reali.